如圖，在矩形中，過對角線的中點O作的垂線，分別交於點．（1）求*：；（2）若，連接，求四邊形的周長．
來源：國語幫 1.92W
問題詳情：
如圖，在矩形
中，過對角線
的中點O作
的垂線
，分別交
於點
．
（1）求*：
；
（2）若
，連接
，求四邊形
的周長．
【回答】
（1）*過程見解析；（2）25
【解析】
（1）根據矩形的*質可得
，
，
，即可*的兩個三角形全等；
（2）設
，根據已知條件可得
，由（1）可推得
,可得ED=EB，可*得四邊形EBFD是菱形，根據勾股定理可得BE的長，即可求得周長；
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴
，
，
∴
，
又∵
，
∴
，
在△DOE和△BOF中，
，
∴
．
（2）由（1）可得，
，
，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
在△EBO和△EDO中，
，
∴
，
∴
，
∴四邊形BFDE是菱形，
根據
，設
，可得
，
在Rt△ABE中，根據勾股定理可得：
，
即
，
解得：
，
∴
，
∴四邊形
的周長=
．
【點睛】
本題主要考查了矩形的*質應用，結合菱形的判定與*質、全等三角形的判定進行求解是解題的關鍵．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
