如圖,在中,邊的垂直平分線交於點,邊的垂直平分線交於點,與相交於點,聯結、,若的周長為,的周長為.(1)求線段...
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問題詳情:
如圖,在中,邊的垂直平分線交於點,邊的垂直平分線交於點,與相交於點,聯結、,若的周長為,的周長為.
(1)求線段的長;
(2)聯結,求線段的長;
(3)若,求的度數.
【回答】
(1);(2);(3).
【分析】
(1)根據AB邊的垂直平分線l1交BC於D,AC邊的垂直平分線l2交BC於E,l1與l2相交於點O,可得AD=BD,AE=CE,繼而可得BC=△ADE的周長; (2)連接OA,由AB邊的垂直平分線l1交BC於D,AC邊的垂直平分線l2交BC於E,l1與l2相交於點O,可得OA=OB=OC,繼而求得*; (3)由∠BAC=120°,可求得,根據,,得出,,即可求解.
【詳解】
(1)∵是邊的垂直平分線,∴.
∵是邊的垂直平分線,
∴.∴.
(2)如圖,
∵是邊的垂直平分線,∴.
∵是邊的垂直平分線,∴.
∵,∴.
(3)∵,∴.
∵,,∴,.
∴.
【點睛】
此題考查了線段垂直平分線的*質以及等腰三角形的*質.此題難度不大,注意掌握數形結合思想的應用.
知識點:課題學習 最短路徑問題
題型:解答題