如圖,在四邊形中,,對角線的垂直平分線與邊、分別相交於、.(1)求*:四邊形是菱形;(2)若,,求菱形的周長.
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問題詳情:
如圖,在四邊形中,,對角線的垂直平分線與邊、分別相交於、.
(1)求*:四邊形是菱形;
(2)若,,求菱形的周長.
【回答】
(1)見解析;(2)52
【解析】(1)先*,得到四邊形為平行四邊形,再根據菱形定義*即可;
(2)先根據菱形*質求出OB、OM、再根據勾股定理求出BM,問題的得解.
【詳解】(1)∵,∴.
∵是對角線的垂直平分線,
∴,.
在和中,,
∴,
∴,
∴四邊形為平行四邊形.
又∵,
∴四邊形為菱形.
(2)∵四邊形為菱形,,.
∴,,.
在中,.
∴菱形的周長.
【點睛】本題考查了菱形判定與*質定理,熟知菱形判定方法和*質定理是解題關鍵.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題