如圖，在正方形的外側，作等邊角形，連接、．（1）求*：；（2）求的度數．
來源：國語幫 2.1W
問題詳情：
如圖，在正方形
的外側，作等邊角形
，連接
、
．
（1）求*：
；
（2）求
的度數．
【回答】
(1)見解析；(2)15°．
【解析】
(1)利用正方形的*質得到AB=CD，∠BAD=∠CDA，利用等邊三角形的*質得到AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°即可*；
(2)由AB=AD=AE，得到△ABE為等腰三角形，進而得到∠ABE=∠AEB，且∠BAE=90°+60°=150°，再利用三角形內角和定理即可求解．
【詳解】
解：(1)*：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD，且∠BAD=∠CDA=90°，
∵△ADE是等邊三角形，
∴AE=DE，且∠EAD=∠EDA=60°，
∴∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°，∠CDE=∠CDA+∠EDA=150°，
∴∠BAE=∠CDE，
在△BAE和△CDE中:
，
∴
．
(2)∵AB=AD，且AD=AE，
∴△ABE為等腰三角形，
∴∠ABE=∠AEB，
又∠BAE=150°，
∴由三角形內角和定理可知：
∠AEB=(180°-150°)÷2=15°．
故*為：15°．
【點睛】
此題主要考查了正方形的*質以及全等三角形的判定與*質，第二問中能得出△ABE是等腰三角形且∠BAE=150°是解題關鍵．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
