四邊形是邊長為4的正方形,點在邊所在的直線上,連接,以為邊,作正方形(點,點在直線的同側),連接(1)如圖1,...
問題詳情:
四邊形是邊長為4的正方形,點在邊所在的直線上,連接,以為邊,作正方形(點,點在直線的同側),連接
(1)如圖1,當點與點重合時,請直接寫出的長;
(2)如圖2,當點在線段上時,
①求點到的距離
②求的長
(3)若,請直接寫出此時的長.
【回答】
(1)BF=4;(2)①點到的距離為3;②BF=;(3)AE=2+或AE=1.
【解析】
試題分析:(1)過點F作FMBA, 交BA的延長線於點M,根據勾股定理求得AC=,又因點與點重合,可得△AFM為等腰直角三角形且AF=,再由勾股定理求得AM=FM=4,在Rt△BFM中,由勾股定理即可求得BF=4;(2)①過點F作FHAD交AD的延長線於點H,根據已知條件易*,根據全等三角形的*質可得FH=ED,又因AD=4,AE=1,所以ED=AD-AE=4-1=3,即可求得FH=3,即點到的距離為3;②延長FH交BC的延長線於點K,求得FK和BK的長,在Rt△BFK中,根據勾股定理即可求得BF的長;(3)分點E在線段AD的延長線上和點E在線段DA的延長線上兩種情況求解即可.
試題解析:
(1)BF=4;
(2) 如圖,
①過點F作FHAD交AD的延長線於點H,
∵四邊形CEFG是正方形
∴EC=EF,∠FEC=90°
∴∠DEC+∠FEH=90°,
又因四邊形是正方形
∴∠ADC=90°
∴∠DEC+∠ECD=90°,
∴∠ECD=∠FEH
又∵∠EDC=∠FHE=90°,
∴
∴FH=ED
∵AD=4,AE=1,
∴ED=AD-AE=4-1=3,
∴FH=3,
即點到的距離為3.
②延長FH交BC的延長線於點K,
∴∠DHK=∠HDC=∠DCK =90°,
∴四邊形CDHK為矩形,
∴HK=CD=4,
∴FK=FH+HK=3+4=7
∵
∴EH=CD=AD=4
∴AE=DH=CK=1
∴BK=BC+CK=4+1=5,
在Rt△BFK中,BF=
(3)AE=2+或AE=1.
知識點:各地中考
題型:綜合題