將正方形的邊繞點逆時針旋轉至，記旋轉角為．連接，過點作垂直於直線，垂足為點，連接，如圖1，當時，的形狀為 ...
來源：國語幫 3.32W
問題詳情：
將正方形
的邊
繞點
逆時針旋轉至
，記旋轉角為
．連接
，過點
作
垂直於直線
，垂足為點
，連接
，
如圖1，當
時，
的形狀為 ，連接
，可求出
的值為 ；
當
且
時，
①
中的兩個結論是否仍然成立?如果成立，請僅就圖2的情形進行*；如果不成立，請説明理由；
②當以點
為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出
的值．
【回答】
（1）等腰直角三角形，
；（2）①結論不變，理由見解析；②3或1．
【解析】（1）根據題意，*
是等邊三角形，得
，計算出
，根據
，可得
為等腰直角三角形；*
，可得
的值；
（2）①連接BD，通過正方形*質及旋轉，表示出
，結合
，可得
為等腰直角三角形；*
，可得
的值；
②分為以CD為邊和CD為對角線兩種情況進行討論即可．
【詳解】
（1）由題知
°，
°，
∴
°，且
為等邊三角形
∴
°，
∴
∵
∴
°
∴
°
∴
為等腰直角三角形
連接BD，如圖所示
∵
°
∴
即
∵
∴
∴
故*為：等腰直角三角形，
（2）①兩個結論仍然成立
連接BD，如圖所示：
∵
，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
是等腰直角三角形
∴
∵四邊形
為正方形
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴結論不變，依然成立
②若以點
為頂點的四邊形是平行四邊形時，分兩種情況討論
第一種：以CD為邊時，則
，此時點
在線段BA的延長線上，
如圖所示：
此時點E與點A重合，
∴
，得
；
②當以CD為對角線時，如圖所示：
此時點F為CD中點，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
綜上：
的值為3或1．
【點睛】
本題考查了正方形與旋轉綜合*問題，能準確的確定相似三角形，是解決本題的關鍵．
知識點：相似三角形
題型：綜合題
