如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC=4，BC=3，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到線段AD，連接...
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問題詳情：
如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC=4，BC=3
，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到線段AD，連接DC，DB．
（1）線段DC= ；
（2）求線段DB的長度．
【回答】
【考點】R2：旋轉的*質．
【分析】（1）*△ACD是等邊三角形，據此求解；
（2）作DE⊥BC於點E，首先在Rt△CDE中利用三角函數求得DE和CE的長，然後在Rt△BDE中利用勾股定理求解．
【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，
∴△ACD是等邊三角形，
∴DC=AC=4．
故*是：4；
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（2）作DE⊥BC於點E．
∵△ACD是等邊三角形，
∴∠ACD=60°，
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，
∴Rt△CDE中，DE=
DC=2，
CE=DC•cos30°=4×
=2
，
∴BE=BC﹣CE=3
﹣2
=．
∴Rt△BDE中，BD=
=
=
．
知識點：各地中考
題型：解答題
