如圖，在正方形ABCD中，點M是BC邊上的任一點，連接AM並將線段AM繞M順時針旋轉得到線段MN，在CD邊上取...
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問題詳情：
如圖，在正方形ABCD中，點M是BC邊上的任一點，連接AM並將線段AM繞M順時針旋
轉
得到線段MN，在CD邊上取點P使CP=BM，連接NP，BP．
（1）求*：四邊形BMNP是平行四邊形； （2）線段MN與CD交於點Q，連接AQ，若△MCQ∽△AMQ，則BM與MC存在怎樣的數量
關係？請説明理由． 
【回答】
（1）*：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，
在△ABM和△BCP中，
AB=BC， ∠ABC=∠C，CP=BM，
∴△ABM≌△BCP（SAS），
∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，
∵∠BAM+∠AMB=90°，
∴∠CBP+∠AMB=90°，
∴AM⊥BP，
∵將線段AM繞M順時針旋轉90°得到線段MN，
∴AM⊥MN，且AM=MN，
∴MN∥BP，
∴四邊形BMNP是平行四邊形；
（2）解：BM=MC．
理由如下：
∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，
∴∠BAM=∠CMQ，
又∵∠ABM=∠C=90°，
∴△ABM∽△MCQ，
∴
=
，
∵△MCQ∽△AMQ，
∴△AMQ∽△ABM，
∴
=
，
∴
=
，
∴BM=MC．
知識點：相似三角形
題型：解答題
