如圖，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN=，將△MNC繞點C順時針旋轉60°，得到△ABC，連接AM，BM，...

問題詳情：

如圖，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN=，將△MNC繞點C順時針旋轉60°，得到△ABC，連接AM，BM，BM交AC於點O．

（1）∠NCO的度數為　　；

（2）求*：△CAM為等邊三角形；

（3）連接AN，求線段AN的長．

【回答】

【考點】R2：旋轉的*質；KD：全等三角形的判定與*質；KL：等邊三角形的判定；KW：等腰直角三角形．

【分析】（1）由旋轉可得∠ACM=60°，再根據等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，運用角的和差關係進行計算即可得到∠NCO的度數；

（2）根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形進行*即可；

（3）根據△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等邊三角形，判定△ACN≌△AMN，再根據Rt△ACD中，AD=CD=，等腰Rt△MNC中，DN=CM=1，即可得到AN=AD﹣ND=﹣1．

【解答】解：（1）由旋轉可得∠ACM=60°，

又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，

∴∠NCO=60°﹣45°=15°；

故*為：15°；

（2）∵∠ACM=60°，CM=CA，

∴△CAM為等邊三角形；

（3）連接AN並延長，交CM於D，

∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等邊三角形，

∴NC=NM=，CM=2，AC=AM=2，

在△ACN和△AMN中，

，

∴△ACN≌△AMN（SSS），

∴∠CAN=∠MAN，

∴AD⊥CM，CD=CM=1，

∴Rt△ACD中，AD=CD=，

等腰Rt△MNC中，DN=CM=1，

∴AN=AD﹣ND=﹣1．

知識點：等腰三角形

題型：解答題