如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中點，AC=6，∠MON=90°，將∠MON繞點O旋轉，...

問題詳情：

如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中點，AC=6，∠MON=90°，將∠MON繞點O旋轉，OM、ON分別交邊AC於點D，交邊BC於點E（D、E不與A、B、C重合）

（1）判斷△ODE的形狀，並説明理由；

（2）在旋轉過程中，四邊形CDOE的面積是否發生變化？若不改變，直接寫出這個值，若改變，請説明理由；

（3）如圖2，DE的中點為G，CG的延長線交AB於F，請直接寫出四邊形CDFE的面積S的取值範圍．

【回答】

．解：（1）△ODE是等腰直角三角形，

理由：連接OC，

在等腰Rt△ABC中，

∵O是AB的中點，

∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，

∴∠OCE=45°，OC=OA=OB，∠COA=90°，

∵∠DOE=90°，

∴∠AOD=∠COE，

在△AOD與△COE中，，

∴△AOD≌△COE，（ASA），

∴OD=OE，

∴△ODE是等腰直角三角形；

（2）在旋轉過程中，四邊形CDOE的面積不發生變化，

∵△AOD≌△COE，

∴四邊形CDOE的面積=△AOC的面積，

∵AC=6，

∴AB=6，

∴AO=OC=AB=3，

∴四邊形CDOE的面積=△AOC的面積=×3×3=9；

（3）當四邊形CDFE是正方形時，其面積最大，

四邊形CDFE面積的最大值=9，

故四邊形CDFE的面積S的取值範圍為：0＜S≤9．

知識點：圖形的旋轉

題型：綜合題