如圖,∠AOB=90°,*線OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)如果∠BOC=30°,求∠MON的度數;...

來源:國語幫 1.56W

問題詳情:

如圖,∠AOB=90°,*線OM平分AOCON平分∠BOC

如圖,∠AOB=90°,*線OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)如果∠BOC=30°,求∠MON的度數;...

(1)如果∠BOC=30°,求∠MON的度數;

(2)如果∠AOB=α,∠BOC=30°,其他條件不變,求∠MON的度數;

【回答】

(1)45°  (2)如圖,∠AOB=90°,*線OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)如果∠BOC=30°,求∠MON的度數;... 第2張α

【解析】

(1)由題意,得,∠MON=∠MOC-∠NOC,∠BOC=2∠NOC,∠MOC=如圖,∠AOB=90°,*線OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)如果∠BOC=30°,求∠MON的度數;... 第3張∠AOC,只要求出∠AOC即可求解. (2)由(1)的求解過程,只需將∠AOB=90°替換成∠AOB=α,進行化簡即可求解.

【詳解】

(1)由題意得, ∵ON平分∠BOC,∠BOC=30° ∴∠BOC=2∠NOC ∴∠NOC=15° ∵OM平分∠AOC ∴∠MOC=如圖,∠AOB=90°,*線OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)如果∠BOC=30°,求∠MON的度數;... 第4張∠AOC ∵∠AOC=90°+∠BOC=90°+30°=120°, ∴∠MOC═如圖,∠AOB=90°,*線OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)如果∠BOC=30°,求∠MON的度數;... 第5張∠AOC=如圖,∠AOB=90°,*線OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)如果∠BOC=30°,求∠MON的度數;... 第6張×120°=60° ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45° 故∠MON的度數為45° (2) 由(1)同理可得,∠NOC=15° ∵∠AOB=α ∵∠AOC=α+∠BOC=α+30° ∴∠MOC═如圖,∠AOB=90°,*線OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)如果∠BOC=30°,求∠MON的度數;... 第7張∠AOC=如圖,∠AOB=90°,*線OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)如果∠BOC=30°,求∠MON的度數;... 第8張×(α+30°)=如圖,∠AOB=90°,*線OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)如果∠BOC=30°,求∠MON的度數;... 第9張α+15° ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=如圖,∠AOB=90°,*線OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)如果∠BOC=30°,求∠MON的度數;... 第10張α+15°−15°=如圖,∠AOB=90°,*線OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)如果∠BOC=30°,求∠MON的度數;... 第11張α 故∠MON的度數為如圖,∠AOB=90°,*線OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)如果∠BOC=30°,求∠MON的度數;... 第12張α

【點睛】

本題主要考查的是角的計算、角平分線的定義,求得∠MOC和∠CON的大小,然後再依據∠MON=∠MOC-∠CON求解是解題的關鍵.

知識點:

題型:解答題

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