已知∠AOB=3∠BOC,*線0D平分∠AOC,若∠BOD=30°,則∠BOC的度數為
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問題詳情：
已知∠AOB=3∠BOC,*線0D平分∠AOC,若∠BOD=30°,則∠BOC的度數為________.
【回答】
15°或30°．
【解析】
根據題意先畫出圖形，分兩種情況討論∠BOC在∠AOB內部和∠BOC在∠AOB外部時，先根據∠AOB=3∠BOC，可設∠BOC=x，則∠AOB=3x，再根據角平分線的定義，將各個角用含有x的式子表示，最後根據∠BOD=30°，即可求出x的值，從而得出∠BOC的度數．
【詳解】
如圖1，當∠BOC在∠AOB內部時，
∵∠AOB=3∠BOC，
∴設∠BOC=x，則∠AOB=3x，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=2x，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=
∠AOC=x，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=2x，
∵∠BOD=30°，
∴2x=30°，
∴x=15°，
即∠BOC=15°；
如圖2，當∠BOC在∠AOB外部時，
∵∠AOB=3∠BOC，
∴設∠BOC=x，則∠AOB=3x，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=4x，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=
∠AOC=2x，
∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=x，
∵∠BOD=30°，
∴x=30°，
即∠BOC=30°．
∴∠BOC的度數為：15°或30°．
故*為：15°或30°．
【點睛】
本題主要考查了角平分線的*質以及角的計算，根據已知畫出相應的圖形是本題的關鍵，注意有兩種情況，不要漏解．
知識點：角
題型：填空題
