已知*線OC在∠AOB的內部，*線OE平分∠AOC，*線OF平分∠COB．（1）如圖1，若∠AOB=100°，...

問題詳情：

已知*線 OC 在∠AOB 的內部，*線 OE 平分∠AOC，*線 OF 平分∠COB．

（1）如圖 1，若∠AOB=100°，∠AOC=32°，則∠EOF=     度；

（2）若∠AOB=α，∠AOC=β．

①如圖 2，若*線 OC 在∠AOB 的內部繞點 O 旋轉，求∠EOF 的度數；

②若*線 OC 在∠AOB 的外部繞點 O 旋轉(旋轉中∠AOC、∠BOC 均是指小於 180°的角)，其餘條件不變，請藉助圖 3 探究∠EOF 的大小，直接寫出∠EOF 的度數．

【回答】

⑴50°；⑵①  α；②   α或 180°-α.

【分析】

（1）先求出∠BOC度數，根據角平分線定義求出∠EOC和∠FOC度數，求和即可得出*；

（2）①根據角平分線定義得出∠COE∠AOC，∠COF∠BOC，求出∠EOF＝∠EOC+∠FOC∠AOB，代入求出即可；

②分兩種情況：a．*線OE，OF只有1個在∠AOB外面，根據角平分線定義得出∠COE∠AOC，∠COF∠BOC，求出∠EOF＝∠FOC﹣∠COE∠AOB；

b．*線OE，OF2個都在∠AOB外面，根據角平分線定義得出∠EOF∠AOC，∠COF∠BOC，求出∠EOF＝∠EOC+∠COF（360°﹣∠AOB），代入求出即可．

【詳解】

（1）∵∠AOB＝100°，∠AOC＝32°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝68°．

∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，∴∠EOC∠AOC＝16°，∠FOC∠BOC＝34°，∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC＝16°+34°＝50°；

（2）①∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，∴∠EOC∠AOC，∠FOC∠BOC，∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC∠AOBα；

②分兩種情況討論：a．*線OE，OF只有1個在∠AOB外面，如圖3①，∠EOF＝∠FOC﹣∠COE∠BOC∠AOC（∠BOC﹣∠AOC）∠AOB=α；

b．*線OE，OF2個都在∠AOB外面，如圖3②，∠EOF＝∠EOC+∠COF∠AOC∠BOC（∠AOC+∠BOC）（360°﹣∠AOB）180°－∠AOB=180°－α．

故∠EOF的度數是α或180°－α．

【點睛】

本題考查了角的計算，角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的*線叫做這個角的平分線是解答此題的關鍵．注意分類思想的運用．

知識點：角

題型：解答題