如圖,∠AOB=90°.∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度數;(2)若...
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問題詳情:
如圖,∠AOB=90°.∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度數;
(2)若∠BOC=60°,其他條件不變,則∠MON= ;
(3)若∠AOB=α,其他條件不變,求∠MON的度數;
(4)從上面的結果能看出什麼規律?
【回答】
(1)45°;(2)45°;(3);(4)∠MON的度數始終是∠AOB的一半,與∠BOC的大小沒有關係
【分析】
(1)根據角的平分線定義和角的和差即可求解;
(2)理由同(1);
(3)理由同(1)把∠AOB換成字母表示即可求解;
(4)根據(1)、(2)、(3)的結論即可發現規律.
【詳解】
解:(1)根據題意,得
∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=∠AOC=60°,∠CON=BOC=15°,
∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°.
答:∠MON的度數為45°.
(2)∠MON=(150﹣60)=45°.
故*為45°.
(3)∵
∴
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴,∠CON=BOC=15°,
∴
答:∠MON的度數為.
(4)∠MON的度數始終是∠AOB的一半,與∠BOC的大小沒有關係.
【點睛】
根據角平分線的定義以及角的和差可以發現∠MON的度數始終是∠AOB的一半
知識點:角
題型:解答題