如圖，AB=16，O為AB中點，點C在線段OB上（不與點O，B重合），將OC繞點O逆時針旋轉270°後得到扇形...
來源：國語幫 1.12W
問題詳情：
如圖，AB=16，O為AB中點，點C在線段OB上（不與點O，B重合），將OC繞點O逆時針旋轉270°後得到扇形COD，AP，BQ分別切優弧
於點P，Q，且點P，Q在AB異側，連接OP．
（1）求*：AP=BQ；
（2）當BQ=4
時，求扇形COQ的面積及
的長（結果保留π）；
（3）若△APO的外心在扇形COD的內部，請直接寫出OC的取值範圍．
【回答】
（1）*：連接OQ，如圖所示．
∵AP、BQ是⊙O的切線，
∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，
∴∠APO=∠BQO=90°．
在Rt△APO和Rt△BQO中，
，
∴Rt△APO≌Rt△BQO（HL），
∴AP=BQ．
（2）解：∵Rt△APO≌Rt△BQO，
∴∠AOP=∠BOQ，
∴P、O、Q三點共線．
∵在Rt△BOQ中，cosB=
=
=
，
∴∠B=30°，∠BOQ=60°，
∴OQ=
OB=4，
∴S扇形COQ=
=
π．
∵∠COD=90°，
∴∠QOD=90°+60°=150°，
∴優弧
的長=
=
π．
（3）解：設點M為Rt△APO的外心，則M為OA的中點，
∵OA=8，
∴OM=4，
∴當△APO的外心在扇形COD的內部時，OM＜OC，
∴OC的取值範圍為4＜OC＜8．
知識點：弧長和扇形面積
題型：解答題
