在等腰和等腰中，，，將繞點逆時針旋轉，連接，點為線段的中點，連接．（1）如圖1，當點旋轉到邊上時，請直接寫出線...
問題詳情：
在等腰
和等腰
中，
，
，將
繞點
逆時針旋轉，連接
，點
為線段
的中點，連接
．
（1）如圖1，當點
旋轉到
邊上時，請直接寫出線段
與
的位置關係和數量關係；
（2）如圖2，當點
旋轉到
邊上時，（1）中的結論是否成立？若成立，請寫出*過程，若不成立，請説明理由．
（3）若
，在
繞點
逆時針旋轉的過程中，當
時，請直接寫出線段
的長．
【回答】
（1）
；（2）成立，*詳見解析；（3）
或
．
【解析】
（1）根據直角三角形的斜邊中線等於斜邊的一半作答，得出DO＝EO，根據等腰三角形的*質及三角形外角的*質得出
，從而得出DO
EO，問題得解；
（2）方法1:延長EB交AD於F，先*
,然後*
,最後*
問題得以*；方法2:延長EO到M，使得OM＝OE，先*
是等腰三角形，然後*
OAM
OBE，再*
MAD
DCE,最後*
MDE為等腰三角形問題得解．
（3）分BC在AC左側時和BC在AC右側兩種情況，畫出對應圖形，求得
，根據含30°角的直角三角形邊之間的關係和勾股定理即可求得DE,再結合（2）可*OD⊥OE，OD=OE，根據等腰直角三角形三邊關係可求得OD．
【詳解】
（1）
理由：
，
與
是直角三角形，
是AB的中點，
，
，
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
故
，OD＝OE．
（2）成立．
*法一：延長
交
於點
，連接
和
是等腰三角形，
∴四邊形
是矩形
是
的中點
∵在
中，
是
中點
，則
．
*法二：延長
到點
，使得
，連接
是
的中點
和
是等腰三角形，
．
（3）如下圖，當BC在AC左側時，∠ACB=60°，
過E作EH⊥DC，與它的延長線交於H，連接DE，
∵△ADC和△BEC為等腰直角三角形，
∴
,
∴
，
∴在
中，
,
,
∴
,
在
中,
,
由（2）中的*法2可*得OD⊥OE，OD=OE，
∴
為等腰直角三角形，
∴在
中，
；
如下圖，當BC在AC右側時，∠ACB=60°，
過E作EH⊥DC，與它交於H，連接DE，
∵△ADC和△BEC為等腰直角三角形，
∴
,
∴
，
∴在
中，
,
,
∴
,
在
中,
,
∴
．
綜上所述
或
．
【點睛】
本題是一道幾何綜合題，考查了圖形的旋轉變換，直角三角形的*質，三角形全等判定與與*質，矩形的判定與*質及勾股定理，三角函數等知識，屬於中考壓軸題．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：綜合題
