（1）*推斷：如圖（1），在正方形中，點，分別在邊，上，於點，點，分別在邊，上，．①求*：；②推斷：的值為 ...
問題詳情：
（1）*推斷：如圖（1），在正方形
中，點
，
分別在邊
，
上，
於點
，點
，
分別在邊
，
上，
．
①求*：
；
②推斷：
的值為 ；
（2）類比探究：如圖（2），在矩形
中，
（
為常數）．將矩形
沿
摺疊，使點
落在
邊上的點
處，得到四邊形
，
交
於點
，連接
交
於點
．試探究
與
CP之間的數量關係，並説明理由；
（3）拓展應用：在（2）的條件下，連接
，當
時，若
，
，求
的長．
【回答】
（1）①*見解析；②解：結論：
．理由見解析；（2）結論：
．理由見解析；（3）
．
【解析】
（1）①由正方形的*質得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．所以∠HAO+∠OAD=90°，又知∠ADO+∠OAD=90°，所以∠HAO=∠ADO，於是△ABE≌△DAH，可得AE=DQ．②*四邊形DQFG是平行四邊形即可解決問題．
（2）結論：
如圖2中，作GM⊥AB於M．*：△ABE∽△GMF即可解決問題．
（3）如圖2-1中，作PM⊥BC交BC的延長線於M．利用相似三角形的*質求出PM，CM即可解決問題．
【詳解】
（1）①*：∵四邊形
是正方形，
∴
，
．
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴
≌
，
∴
．
②解：結論：
．
理由：∵
，
，
∴
，
∵
，
∴四邊形
是平行四邊形，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
故*為1．
（2）解：結論：
．
理由：如圖2中，作
於
．
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
∴
∽
，
∴
，
∵
，
∴四邊形
是矩形，
∴
，
∴
．
（3）解：如圖2﹣1中，作
交
的延長線於
．
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴可以假設
，
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
或﹣1（捨棄），
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
，
∴
，
∴
∽
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
∴
．
【點睛】
本題屬於相似形綜合題，考查了正方形的*質，矩形的*質，全等三角形的判定和*質，相似三角形的判定和*質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬於中考壓軸題．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
