如圖,已知和都是等腰三角形,,交於點F,連接,下列結論:①;②;③平分;④.其中正確結論的個數有( )A....
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問題詳情:
如圖,已知和都是等腰三角形,,交於點F,連接,下列結論:①;②;③平分;④.其中正確結論的個數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
C
【解析】
①*△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的*質即可判斷;②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF,再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF*得∠BFC=90°即可判定;③分別過A作AM⊥BD、AN⊥CE,根據全等三角形面積相等和BD=CE,*得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定;④由AF平分∠BFE結合即可判定.
【詳解】
解:∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中
AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE
∴△BAD≌△CAE
∴BD=CE
故①正確;
∵△BAD≌△CAE
∴∠ABF=∠ACF
∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF
∴∠ACF+∠BGA=90°,
∴∠BFC=90°
故②正確;
分別過A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分別為M、N
∵△BAD≌△CAE
∴S△BAD=S△CAE,
∴
∵BD=CE
∴AM=AN
∴平分∠BFE,無法*AF平分∠CAD.
故③錯誤;
∵平分∠BFE,
∴
故④正確.
故*為C.
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與*質、角平分線的判定與*質以及角的和差等知識,其中正確應用角平分線定理是解答本題的關鍵.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題