二次函數的頂點座標為，其部分圖象如圖所示．以下結論中：①；②；③關於的方程無實數根．正確的結論有（ ）A．...
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問題詳情：
二次函數
的頂點座標為
，其部分圖象如圖所示．以下結論中：①
；②
；③關於
的方程
無實數根．正確的結論有（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【回答】
D
【分析】
由拋物線的對稱軸為
，可判斷①，由拋物線與
軸的一個交點在
和
之間，則拋物線與
軸的另一個交點在
和
之間，利用
的函數值
可判斷②，由函數的最大值為
可得函數圖像與
沒有交點，從而可判斷③．
【詳解】
解：由對稱軸直線
得
，①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線
，拋物線與
軸的一個交點在
和
之間，
∴拋物線與
軸的另一個交點在
和
之間，
∴
時，
，即
，②正確；
∵拋物線開口向下，頂點為
，
∴函數有最大值
，
∴拋物線
與直線
無交點，
∴一元二次方程
無實數根，③正確．
故選D．
【點睛】
本題考查的是二次函數的圖像與*質，掌握二次函數的圖像，對稱軸，最大值，增減*，是解題的關鍵．
知識點：二次函數的圖象和*質
題型：選擇題
