如圖,點在線段上,在的同側作等腰和等腰,與、分別交於點、.對於下列結論:①;②;③.其中正確的是( )A.①...
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問題詳情:
如圖,點在線段上,在的同側作等腰和等腰,與、分別交於點、.對於下列結論:
①;②;③.其中正確的是( )
A.①②③ B.① C.①② D.②③
【回答】
A
【解析】
分析:(1)由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三邊份數關係可*;
(2)通過等積式倒推可知,*△PAM∽△EMD即可;
(3)2CB2轉化為AC2,*△ACP∽△MCA,問題可*.
詳解:由已知:AC=AB,AD=AE
∴
∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△BAE∽△CAD
所以①正確
∵△BAE∽△CAD
∴∠BEA=∠CDA
∵∠PME=∠AMD
∴△PME∽△AMD
∴
∴MP•MD=MA•ME
所以②正確
∵∠BEA=∠CDA
∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A四點共圓
∴∠APD=∠EAD=90°
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
∴AC2=CP•CM
∵AC=AB
∴2CB2=CP•CM
所以③正確
故選A.
點睛:本題考查了相似三角形的*質和判斷.在等積式和比例式的*中應注意應用倒推的方法尋找相似三角形進行*,進而得到*.
知識點:相似三角形
題型:選擇題