如圖，在中，，，平分交於點，於點,有下列説法：①；②；③；④若的面積為1，點是邊上的中點，則的面積為，其中正確...
來源：國語幫 1.76W
問題詳情：
如圖，在
中，
，
，
平分
交
於點
，
於點
,有下列説法：①
；②
；③
；④若
的面積為1，點
是邊
上的中點，則
的面積為
，其中正確的是______．
【回答】
①②③
【解析】
利用角平分線的*質和等腰直角三角形的*質可以*①和②是正確的，*
，利用全等三角形的*質得到③是正確的，根據等腰直角三角形DEB的面積求出它的邊長，再去算出大的等腰直角三角形ABC的邊長，求出
的面積*④是錯誤的．
【詳解】
解：∵
是等腰直角三角形，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
是等腰直角三角形，
∴
，
∵AD平分
，
，
，
∴
，
∴
，故①正確；
∵AD平分
，
∴
，
∵
，
∴在
中，
，故②正確；
在
和
中，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，故③正確；
∵
是等腰直角三角形，且面積是1，
∴
，
，
∴
，
，
∵P是AB中點，
∴
，
∴
，故④錯誤．
故*是：①②③．
【點睛】
本題考查等腰直角三角形的*質，角平分線的*質和全等三角形的*質和判定，解題的關鍵是掌握這些*質定理結合題目條件進行*求解．
知識點：三角形全等的判定
題型：填空題
