如圖,在中,點E是的中點,,的延長線交於點F.若的面積為1,則四邊形的面積為
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問題詳情:
如圖,在中,點E是的中點,,的延長線交於點F.若的面積為1,則四邊形的面積為________.
【回答】
3
【解析】
根據□ABCD的對邊互相平行的*質及中位線的*質知EC是△ABF的中位線;然後根*△ABF∽△CEF,再由相似三角形的面積比是相似比的平方及△ECF的面積為1求得△ABF的面積;最後根據圖示求得S四邊形ABCE=S△ABF-S△CEF=3.
【詳解】
解:∵在□ABCD中,AB∥CD,點E是CD中點, ∴EC是△ABF的中位線; 在△ABF和△CEF中, ∠B=∠DCF,∠F=∠F, ∴△ABF∽△ECF,
∴,
∴S△ABF:S△CEF=1:4; 又∵△ECF的面積為1, ∴S△ABF=4, ∴S四邊形ABCE=S△ABF-S△CEF=3. 故*為:3.
【點睛】
本題綜合考查了相似三角形的判定與*質、平行四邊形的*質;解得此題的關鍵是根據平行四邊形的*質及三角形的中位線的判定*EC是△ABF的中位線,從而求得△ABF與△CEF的相似比.
知識點:相似三角形
題型:填空題