如圖，是函數上兩點，為一動點，作軸，軸，下列説法正確的是( )①；②；③若，則平分；④若，則A．①③ ...
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問題詳情：
如圖，
是函數
上兩點，
為一動點，作
軸，
軸，下列説法正確的是( )
①
；②
；③若
，則
平分
；④若
，則
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
【回答】
B
【解析】
①顯然AO與BO不一定相等，由此可判斷①錯誤；②延長BP，交x軸於點E，延長AP，交y軸於點F，根據矩形的*質以及反比例函數的*質判斷②正確；③過P作PM⊥BO，垂足為M，過P作PN⊥AO，垂足為N，由已知可推導得出PM=PN，繼而可判斷③正確；④設P（a，b），則B（a，
）、A（
，b），根據S△BOP=4，可得ab=4，繼而可判斷④錯誤.
【詳解】①顯然AO與BO不一定相等，故△AOP與△BOP不一定全等，故①錯誤；
②延長BP，交x軸於點E，延長AP，交y軸於點F，
∵AP//x軸，BP//y軸，∴四邊形OEPF是矩形，S△EOP=S△FOP，
∵S△BOE=S△AOF=
k=6，∴S△AOP=S△BOP，故②正確；
③過P作PM⊥BO，垂足為M，過P作PN⊥AO，垂足為N，
∵S△AOP=
OA•PN，S△BOP=
BO•PM，S△AOP=S△BOP，AO=BO，
∴PM=PN，∴PO平分∠AOB，即OP為∠AOB的平分線，故③正確；
④設P（a，b），則B（a，
）、A（
，b），
S△BOP=
BP•EO=
=4，
∴ab=4，
S△ABP=
AP•BP=
=8，
故④錯誤，
綜上，正確的為②③，
故選B.
【點睛】本題考查了反比例函數的綜合題，正確添加輔助線、熟知反比例函數k的幾何意義是解題的關鍵.
知識點：反比例函數單元測試
題型：選擇題
