如圖，在矩形中，，，連接，以為邊，作矩形使，連接交於點；以為邊，作矩形，使，連接交於點；以為邊，作矩形，使，連...
來源：國語幫 3.12W
問題詳情：
如圖，在矩形
中，
，
，連接
，以
為邊，作矩形
使
，連接
交
於點
；以
為邊，作矩形
，使
，連接
交
於點
；以
為邊，作矩形
，使
，連接
交
於點
；…按照這個規律進行下去，則
的面積為_________．
【回答】
．
【解析】
先尋找規律求得
的面積，再結合勾股定理以及三角形中線平分三角形的面積求得三角形面積是它所在矩形面積的
，依此即可求得
的面積．
【詳解】
解：∵四邊形
為矩形，
∴∠A=∠B=90°，
，
，
，
∴
，
∴
,
，
，
∵
，
∴
，
∴
∴
，
∴
，
∴
，
同理可*
， 
，
依次類推
，
故
，
在矩形
中，設
，則
，
根據勾股定理
，
即
，解得
，
∵
，即
，
同理可*
，
∴
同理可*
故*為：
．
【點睛】
本題考查矩形的*質，勾股定理，三角形中線有關的面積計算，探索與表達規律，解直角三角形．解決此題的關鍵有兩個：①尋找規律，求得
；②得出三角形面積是它所在矩形面積的
．需注意標序號的時候不要混淆了．
知識點：勾股定理
題型：填空題
