如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，OF長為半徑作⊙O與AD相切於點P．若AB＝6，BC＝3，則下列結論：①F是CD的中點；②⊙O的半徑是2；③AE＝CE；④S*影＝．其中正確的個數為（　　）

A．1               B．2                C．3               D．4

【回答】

C【解答】解：①∵AF是AB翻折而來，

∴AF＝AB＝6，

∵四邊形ABCD是矩形，

AD＝BC＝3，

∴DF＝＝＝3，

∴F是CD中點；

∴①正確；

②連接OP，

∵⊙O與AD相切於點P，

∴OP⊥AD，

∵AD⊥DC，

∴OP∥CD，

∴，

設OP＝OF＝x，則，解得：x＝2，

∴②正確；

③∵Rt△ADF中，AF＝6，DF＝3，

∴∠DAF＝30°，∠AFD＝60°，

∴∠EAF＝∠EAB＝30°，

∴AE＝2EF；

∵∠AFE＝90°，

∴∠EFC＝90°﹣∠AFD＝30°，

∴EF＝2EC，

∴AE＝4CE，

∴③錯誤；

④連接OG，作OH⊥FG，

∵∠AFD＝60°，OF＝OG，

∴△OFG為等邊三角形；同理△OPG為等邊三角形；

∴∠POG＝∠FOG＝60°，OH＝，S扇形OPG＝S扇形OGF，

∴S*影＝（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）

＝S矩形OPDH﹣S△OFG＝2×﹣××＝．

∴④正確；

其中正確的結論有：①②④，3個；

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題