如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點B恰好落在AD邊的B′處,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,則矩形A...
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問題詳情:
如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點B恰好落在AD邊的B′處,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,則矩形ABCD的面積是( )
A. 12 B. 24 C. 12 D. 16
【回答】
D
【解析】
如圖,連接BE,
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∠EFB=60°,
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-60°=120°,∠DEF=∠EFB=60°。
∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處,
∴∠BEF=∠DEF=60°。
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°=60°。
在Rt△ABE中,AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2。
∵AE=2,DE=6,∴AD=AE+DE=2+6=8。
∴矩形ABCD的面積=AB•AD=2×8=16。故選D。
考點:翻折變換(摺疊問題),矩形的*質,平行的*質,鋭角三角函數定義,特殊角的三角函數值。
知識點:特殊的平行四邊形
題型:選擇題