如圖，在中，，M是AC邊上的一點，連接BM，作於點P，過點C作AC的垂線交AP的延長線於點E．（1）如圖1，求...
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問題詳情：
如圖，在
中，
，M是AC邊上的一點，連接BM，作
於點P，過點C作AC的垂線交AP的延長線於點E．
（1）如圖1，求*：
；
（2）如圖2，以
為鄰邊作
，連接GE交BC於點N，連接AN，求
的值；
（3）如圖3，若M是AC的中點，以
為鄰邊作
，連接GE交BC於點M，連接AN，經探究發現
，請直接寫出
的值．
【回答】
（1）見解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）通過*
全等可以*得AM=CE；
（2）過點E作EF
CE交BC於F，通過*
全等，*得AG=AE，通過
*得GN=EN，最後由直角三角形的*質*得結論；
（3）延長GM交BC於點F，連接AF，在
中，由勾股定理求出AN的長，在
中，求出EG的長即可得到*．
【詳解】
（1）*
（2）過點E作CE的垂線交BC於點F
∴四邊形
是平行四邊形
由（1）得
．
．
（3）如圖，延長GM交BC於F，連接AF
在
中，AB
GM，
，
，
，
，
，
，
，
,
，設CN=x，則BC=8x，AF=FC=4x，FN=3x,
,
在
，
，
，
，
，
由（1）知
，
，
在
中，EG=
，
.
【點評】
本題考查了平行四邊形的*質、全等三角形的判定和*質，等腰直角三角形的判定和*質、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確作出輔助線，尋找全等三角形解決問題，屬於壓軸題．
知識點：平行四邊形
題型：綜合題
