在直線a的異側，BM⊥直線a於點M.CN⊥直線a於點N，連接PM，PN.(1)延長MP交CN於點E(如圖②)．...

問題詳情：

在直線a的異側，BM⊥直線a於點⊥直線a於點N，連接PM，PN.

(1)延長MP交CN於點E(如圖②)．

①求*：△BPM≌△CPE；

②求*：PM＝PN；

(2)若直線a繞點A旋轉到圖③的位置時，點B，P在直線a的同側，其它條件不變，此時PM＝PN還成立嗎？若成立，請給予*；若不成立，請説明理由；

(3)若直線a繞點A旋轉到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM＝PN還成立嗎？不必説明理由．

【回答】

【解析】(1)*：①∵BM⊥直線a於點M，CN⊥直線a於點N，∴∠BMA＝∠CNM＝90°，∴BM∥CN，∴∠MBP＝∠ECP.又∵P為BC邊中點，∴BP＝CP.又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE.②∵△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，∴PM＝ME，在Rt△MNE中，PN＝ME，∴PM＝PN.

(2)成立．延長MP與NC的延長線相交於點E，∵BM⊥直線a於點M，CN⊥直線a於點N，∴∠BMN＝∠CNM＝90°，∴∠BMN＋∠CNM＝180°，∴BM∥CN，∴∠MBP＝∠ECP，又∵P為BC中點，∴BP＝CP.又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，∴PM＝ME.在Rt△MNE中，PN＝ME，∴PM＝PN.

(3)如圖④，四邊形MBCN是矩形，根據矩形的*質和P為BC邊中點，得到△MBP≌△NCP，得PM＝PN成立．即四邊形MBCN是矩形，且PM＝PN成立．

知識點：圖形的旋轉

題型：綜合題