如圖，P是△ABC的邊AB上一點，連接CP，BE⊥CP於E，AD⊥CP，交CP的延長線於D，試解答下列問題：（...
來源：國語幫 2.02W
問題詳情：
如圖，P是△ABC的邊AB上一點，連接CP，BE⊥CP於E，AD⊥CP，交CP的延長線於D，試解答下列問題：
（1）如圖①，當P為AB的中點時，連接AE，BD，*：四邊形ADBE是平行四邊形；
（2）如圖②，當P不是AB的中點時，取AB中點Q，連接QD，QE，*：△QDE是等腰三角形．
【回答】
*：（1）∵P為AB中點，∴AP=BP．
∵BE⊥CP，AD⊥CP，∴∠ADP=∠BEP=90°．
在△ADP和△BEP中，
∴△ADP≌△BEP（AAS），∴DP=EP，
∴四邊形ADBE是平行四邊形．
（2）如圖②，延長DQ交BE於F．
∵AD∥BE，∴∠DAQ=∠BFQ，
在△ADQ和△BFQ中，
，
∴△ADQ≌△BFQ（AAS），∴DQ=QF．
∵BE⊥DC，
∴QE是直角三角形DEF斜邊上的中線，
∴QE=QF=QD，即DQ=QE，
∴△QDE是等腰三角形．
知識點：平行四邊形
題型：解答題
