如圖，等邊△ABC的邊長為10，點P是邊AB的中點，Q為BC延長線上一點，CQ：BC=1：2，過P作PE⊥AC...
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問題詳情：
如圖，等邊△ABC的邊長為10，點P是邊AB的中點，Q為BC延長線上一點，CQ：BC=1：2，過P作PE⊥AC於E，連PQ交AC邊於D，求DE的長？
【回答】
解：過P點作PF∥BC交AC於F點，
∵等邊△ABC的邊長為10，點P是邊AB的中點，CQ：BC=1：2，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠A=60°，
∴AP=CQ，
∵PF∥AB，
∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，
∴∠A=∠APF=∠AFP=60°，
∴△APF是等邊三角形，
∵PE⊥AC，
∴EF=
AF，
∵△APF是等邊三角形，AP=CQ，
∴PF=CQ
∵PF∥AB，
∴∠Q=∠FPD，
在△PDF和△QDC中∵
，∴△PDF≌△QDC，∴DF=CD，∴DF=
CF，
∴DE=EF+DF=
AF+
CF=
AC，∴ED=5．
知識點：幾何*選講
題型：解答題
