如圖1,點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外),點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發,且它們...
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問題詳情:
如圖1,點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外),點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發,且它們的運動速度相同,連接AQ、CP交於點M.
(1)求*:△ABQ≌△CAP;
(2)如圖1,當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時,∠QMC變化嗎?若變化,請説理由;若不變,求出它的度數.
(3)如圖2,若點P、Q在分別運動到點B和點C後,繼續在*線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠QMC= 度.(直接填寫度數)
【回答】
(1)*:∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,
又∵點P、Q運動速度相同,
∴AP=BQ,
在△ABQ與△CAP中,
,
∴△ABQ≌△CAP(SAS);
(2)解:點P、Q在運動的過程中,∠QMC不變.
理由:∵△ABQ≌△CAP,
∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°;
(3)解:∵△ABQ≌△CAP,
∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM,
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題