如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動點P從點A出發沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發沿BA向點...
來源：國語幫 1.29W
問題詳情：
如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動點P從點A出發沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發沿BA向點A運動，到達A點後立刻以原來的速度沿AB返回．點P、Q運動速度均為每秒1個單位長度，當點P到達點C時停止運動，點Q也同時停止．連接PQ，設運動時間為t（t >0）秒．
（1）求線段AC的長度；
（2）當點Q從點B向點A運動時（未到達A點），求△APQ的面積S關於t的函數關係式，並寫出t的取值範圍；
（3）伴隨着P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l：
①當l經過點A時，*線QP交AD於點E，求AE的長；
②當l經過點B時，求t的值．
【回答】
（1）5 （2）， （3）3、t＝2.5，
【解析】
試題分析：（1）在矩形ABCD中，
（2）過點P作PH⊥AB於點H，AP=t，AQ =3－t，
由△AHP∽△ABC，得，∴PH=，
，
.
(3) ①如圖②，線段PQ的垂直平分線為l經過點A，則AP=AQ，
即3－t=t，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，
延長QP交AD於點E，過點Q作QO∥AD交AC於點O，
則，
，∴PO=AO－AP=1．
由△APE∽△OPQ，得．
（ⅱ）如圖④，當點Q從A向B運動時l經過點B，
考點：矩形、相似三角形
點評：本題考查矩形，相似三角形，要求考生掌握矩形的*質，相似三角形的判定方法，會判定兩個三角形相似
知識點：相似三角形
題型：解答題
