如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.點P從A點出發,沿路徑向終點B運動，點Q從...
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問題詳情：
如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC =8cm.點P從A點出發,沿
路徑向終點B運動，點Q從B點出發,沿
路徑向終點A運動.點P 和Q分別
和
的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過點P和Q作PE⊥l於E，QF⊥l於F.則點P運動多少秒時，△PEC和△CFQ全等？請説明理由.
【回答】
1秒或3.5秒或12秒
【解析】
因為
和
全等，所以
，有三種情況：
在
上，
在
上②
,
都在
上，此時
,
重合③當
到達
點(和
點重合)，
在
上時，此時
點停止運動.根據這三種情況討論.
【詳解】
設運動時間為
秒時，
和
全等，
∵
和
全等，
∴
，
有三種情況：
如圖1所示，
在
上，
在
上，
，
，
∴
，
∴
.
（2）如圖2所示，
,
都在
上，此時
,
重合，
，
，
∴
，
∴
.
（3）如圖3所示，當
到達
點(和
點重合)，
在
上時，此時
點停止運動，
∵
，
，
，
∴
，
∴
.
∵
，
∴
符合題意.
答：點
運動1秒或3.5秒或12秒時，
和
全等. 
【點睛】
本題考查的是全等三角形，熟練掌握全等三角形的*質是解題的關鍵.
知識點：實際問題與一元一次方程
題型：解答題
