如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,點P從點A出發,以1cm/s的速度沿折線AC...
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問題詳情:
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,點P從點A出發,以1cm/s的速度沿折線AC→CB→BA運動,最終回到點A,設點P的運動時間為x(s),線段AP的長度為y(cm),則能夠反映y與x之間函數關係的圖象大致是( )
A. B. C. D.
【回答】
A【分析】這是分段函數:①點P在AC邊上時,y=x,它的圖象是一次函數圖象的一部分;
②點P在邊BC上時,利用勾股定理求得y與x的函數關係式,根據關係式選擇圖象;
③點P在邊AB上時,利用線段間的和差關係求得y與x的函數關係式,由關係式選擇圖象.
【解答】解:①當點P在AC邊上,即0≤x≤1時,y=x,它的圖象是一次函數圖象的一部分;
②點P在邊BC上,即1<x≤3時,根據勾股定理得 AP=,即y=,則其函數圖象是y隨x的增大而增大,且不是一次函數.故B、C、D錯誤;
③點P在邊AB上,即3<x≤3+時,y=+3﹣x=﹣x+3+,其函數圖象是直線的一部分.
綜上所述,A選項符合題意.
故選:A.
【點評】本題考查了動點問題的函數圖象.此題涉及到了函數y=的圖象問題,在初中階段沒有學到該函數圖象,所以只要採取排除法進行解題.
知識點:勾股定理
題型:解答題