如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．點P，Q同時由B，A兩點出發，分別沿*線BC...
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問題詳情：
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．點P，Q同時由B，A兩點出發，分別沿*線BC，AC方向以1cm/s的速度勻速運動．
（1）幾秒後△PCQ的面積是△ABC面積的一半？
（2）連結BQ，幾秒後△BPQ是等腰三角形？
【回答】
解：（1）設運動x秒後，△PCQ的面積是△ABC面積的一半，
當0＜x＜6時，
S△ABC=
×AC•BC=
×6×8=24，
即：
×（8﹣x）×（6﹣x）=
×24，
x2﹣14x+24=0，
（x﹣2）（x﹣12）=0，
x1=12（捨去），x2=2；
當6＜x＜8時，
×（8﹣x）×（x﹣6）=
×24，
x2﹣14x+72=0，
b2﹣4ac=196﹣288=﹣92＜0，
∴此方程無實數根，
當x＞8時，
S△ABC=
×AC•BC=×6×8=24，
即：×（x﹣8）×（x﹣6）=×24，
x2﹣14x+24=0，
（x﹣2）（x﹣12）=0，
x1=12，x2=2（捨去），
所以，當2秒或12秒時使得△PCQ的面積等於△ABC的面積的一半．
（2）設t秒後△BPQ是等腰三角形，
①當BP=BQ時，t2=62+（8﹣t）2，
解得：t=
；
②當PQ=BQ時，（6﹣t）2+（8﹣t）2=62+（8﹣t）2，
解得：t=12；
③當BP=PQ時，t2=（6﹣t）2+（8﹣t）2，
解得：t=14±4
．
知識點：勾股定理
題型：綜合題
