如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/s的速度...

來源：國語幫 2.58W

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，點D從點C出發沿CA方向以4 cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2 cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D，E運動的時間是t s(0＜t≤15)．過點D作DF⊥BC於點F，連接DE，EF.

(1)求*：AE＝DF；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請説明理由；

(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形？請説明理由．

【回答】

解：(1)∵∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF　(2)能，理由：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又∵AE＝DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形，當AE＝AD時，四邊形AEFD為菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10，∴當t＝10秒時，四邊形AEFD為菱形　(3)①當∠DEF＝90°時，由(1)知四邊形AEFD為平行四邊形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°，∴AD＝AE＝t，又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；②當∠EDF＝90°時，四邊形EBFD為矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，則∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝；③若∠EFD＝90°，則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在．綜上所述，當t＝s或12 s時，△DEF為直角三角形