如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速...

問題詳情：

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，若如果P、Q同時出發：

（1）幾秒鐘後，可使CP=CQ？

（2）幾秒鐘後，可使PQ長為3cm？

（3）幾秒鐘後，可使四邊形APQB的面積佔△ABC的面積三分之二？

（4）若點P從點A出發沿邊AC﹣CB方向移動，點Q從C點出發沿CB﹣BA方向移動，是否存在某一時刻，使得△PBQ為等腰三角形？

【回答】

【考點】三角形綜合題．

【分析】（1）根據題意用t表示出CP、CQ，根據題意列出方程，解方程即可；

（2）根據勾股定理列出算式，計算即可；

（3）根據三角形的面積公式列式計算；

（4）分QB=QP的兩種情況、BP=BQ根據等腰三角形的*質計算即可．

【解答】解：（1）設t秒鐘後，CP=CQ，

由題意得，CP=6﹣t，CQ=2t，

則6﹣t=2t，

解得，t=2，

則2秒鐘後，CP=CQ；

（2）由題意得，（6﹣t）2+（2t）2=（3）2，

解得，t1=3，t2=﹣（捨去），

答：3秒鐘後，PQ長為3cm；

（3）△ABC的面積為：×6×8=24cm2，

∵四邊形APQB的面積佔△ABC的面積三分之二，

∴△ACP的面積佔△ABC的面積三分之一，

∴×（6﹣t）×2t=×24，

解得，t1=2，t2=4，

答：2秒或4秒鐘後，可使四邊形APQB的面積佔△ABC的面積三分之二；

（4）當QB=QP時， =8﹣2t，

解得，t1=﹣8﹣10（捨去），t2=8﹣10，

如圖1，當QB=QP時，作QD⊥BC於D，

則=，即=，

解得，t=，

當BP=BQ時，如圖2：

14﹣t=2t﹣8，

解得，t=，

綜上所述，當t=8﹣10或或時，△PBQ為等腰三角形．

知識點：勾股定理

題型：解答題