如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從點A出發，沿AB以4cm/s的速度向點B運...
來源：國語幫 2.16W
問題詳情：
如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從點A出發，沿AB以4cm/s的速度向點B運動，同時點Q從C點出發，沿CA以3cm/s的速度向點A運動，設運動時間為x秒．
（1）當x為何值時，BP=CQ；
（2）以A、P、Q為頂點的三角形能否與以C、Q、B為頂點的三角形相似？若能，求出x的值；若不能，請説明理由．
【回答】
【考點】相似形綜合題．
【專題】綜合題；圖形的相似．
【分析】（1）根據題意表示出BP與CQ，由BP=CQ列出關於x的方程，求出方程的解即可得到x的值；
（2）以A、P、Q為頂點的三角形能與以C、Q、B為頂點的三角形相似，分兩種情況考慮：①當△APQ∽△CQB時；②當△APQ∽△CBQ時，由相似得比例求出x的值即可．
【解答】解：（1）依題意可得：BP=20﹣4x，CQ=3x，
當BP=CQ時，20﹣4x=3x，
∴x=
（秒），
答：當x=
秒時，BP=CQ；
（2）以A、P、Q為頂點的三角形能否與以C、Q、B為頂點的三角形相似，
①當△APQ∽△CQB時，有
=
，即
=
，
解得：x=
（秒）；
②當△APQ∽△CBQ時，有
=
，即
=
，
解得：x=5（秒）或x=﹣10（秒）（捨去），
答：當x=
或x=5秒時，△APQ與△CQB相似．
【點評】此題屬於相似形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的*質，一元一次方程的解法，熟練掌握相似三角形的*質是解本題的關鍵．
知識點：相似三角形
題型：綜合題
