已知：如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=cm，BC=3cm，點P由B點出發沿BA方向向點A勻速運動，...

問題詳情：

已知：如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=cm，BC=3cm，點P由B點出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為2cm/s；點Q由A點出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為cm/s；若設運動的時間為t（s）（0<t<3），解答下列問題：

（1）如圖①，連接PC，當t為何值時△APC∽△ACB，並説明理由；

（2）如圖②，當點P，Q運動時，是否存在某一時刻t，使得點P在線段QC的垂直平分線上，請説明理由；

（3）如圖③，當點P，Q運動時，線段BC上是否存在一點G，使得四邊形PQGB為菱形，若存在試求出BG的長，若不存在請説明理由；   

圖1                         圖2                             圖3

【回答】

解：（1）因為△APC∽△ACB，所以∠ACB=∠APC=90°，所以

  所以,所以AP=，所以BP=6-=,所以t=÷2=(s)

（2），所以t=1；

（3），所以t=.

知識點：相似三角形

題型：解答題