如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點O是BC的中點，點D沿B→A→C方向從B運動到C．設點...
來源：國語幫 1.97W
問題詳情：
如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點O是BC的中點，點D沿B→A→C方向從B運動到C．設點D經過的路徑長為x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數關係的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（ ）
A．BD B．OD C．AD D．CD
【回答】
B【考點】動點問題的函數圖象．
【分析】根據圖象，結合等腰三角形的*質，分點當點D在AB上，當點D在AC上以及勾股定理分析得出*即可．
【解答】解：當點D在AB上，則線段BD表示為y=x，線段AD表示為y=AB﹣x為一次函數，不符合圖象；
同理當點D在AC上，也為為一次函數，不符合圖象；
如圖，
作OE⊥AB，
∵點O是BC中點，設AB=AC=a，∠BAC=120°．
∴AO=
，BO=
a，OE=
a，BE=
a，
設BD=x，OD=y，AB=AC=a，
∴DE=
a﹣x，
在Rt△ODE中，
DE2+OE2=OD2，
∴y2=（
a﹣x）2+（
a）2
整理得：y2=x2﹣
ax+a2，
當0＜x≤a時，y2=x2﹣
ax+a2，函數的圖象呈拋物線並開口向上，
由此得出這條線段可能是圖1中的OD．
故選：B．
【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，根據圖形運用數形結合列出函數表達式是解決問題的關鍵．
知識點：實際問題與二次函數
題型：選擇題
