如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,點M是AD的中點,點P由點A出發,沿A→B→C→D作勻速運動,...
來源:國語幫 6.41K
問題詳情:
如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,點M是AD的中點,點P由點A出發,沿A→B→C→D作勻速運動,到達點D停止,則△APM的面積y與點P經過的路程x之間的函數關係的圖象大致是
A B C D
【回答】
A
解:當點P在AB上運動時,即0≤x≤2,如圖1,
作PH⊥AD於H,AP=x,
∵菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,點M是AD的中點,
∴∠A=60°,AM=2,
∴∠APH=30°,
在Rt△APH中,AH=AP=x,
PH=AH=x,
∴y=AM•PH=•2•x=x;
當點P在BC上運動時,即2<x≤4,如圖2,
作BE⊥AD於E,AP+BP=x,
∵四邊形ABCD為菱形,∠B=120°,
∴∠A=60°,AM=2,AB=2,BC∥AD,
∴∠ABE=30°,
在Rt△ABE中,AE=AB=1,
PH=AE=,
∴y=AM•BE=•2•=;
當點P在CD上運動時,即4<x≤6,如圖3,
作PF⊥AD於F,AB+BC+PC=x,則PD=6﹣x,
∵菱形ABCD中,∠B=120°,
∴∠ADC=120°,
∴∠DPF=30°,
在Rt△DPF中,DF=DP=(6﹣x),
PF=DF=(6﹣x),
∴y=AM•PF=•2•(6﹣x)=(6﹣x)=﹣x+3,
∴△APM的面積y與點P經過的路程x之間的函數關係的圖象為三段:當0≤x≤2,圖象為線段,滿足解析式y=x;當2≤x≤4,圖象為平行於x軸的線段,且到x軸的距離為;當4≤x≤6,圖象為線段,且滿足解析式y=﹣x+3.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:選擇題