如圖，正方形ABCD的邊長為4，動點E從點A出發，以每秒2個單位的速度沿A→D→A運動，動點G從點A出發，以每...
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問題詳情：
如圖，正方形ABCD的邊長為4，動點E從點A出發，以每秒2個單位的速度沿A→D→A運動，動點G從點A出發，以每秒1個單位的速度沿A→B運動，當有一個點到達終點時，另一點隨之也停止運動．過點G作FG⊥AB交AC於點F.設運動時間為t(單位：秒)．以FG為一直角邊向右作等腰直角三角形FGH，△FGH與正方形ABCD重疊部分的面積為S.
(1)當t＝1.5時，S＝________；當t＝3時，S＝________.
(2)設DE＝y1，AG＝y2，在如圖所示的網格座標系中，畫出y1與y2關於t的函數圖象．並求當t為何值時，四邊形DEGF是平行四邊形？
【回答】
（1）
；
；（2）當t＝
或t＝4時，四邊形DEGF是平行四邊形．
【分析】
（1）當t＝1.5時，如圖①，重疊部分的面積是△FGH的面積，求出即可；當t＝3時，如圖②，重疊部分的面積是四邊形FGBK的面積，也就是△FGH的面積減去△KBH的面積，求出即可；
（2）進行分類討論，列出方程即可求出t的值.
【詳解】
解：當t＝1.5時，如圖①，重疊部分的面積是△FGH的面積，所以S＝
；
當t＝3時，如圖②，重疊部分的面積是四邊形FGBK的面積，也就是△FGH的面積減去△KBH的面積，所以S＝
×3×3－
×2×2＝
.
(2)由題意可以求得
y1＝ 
；y2＝t(0≤t≤4)．<
所以y1與y2關於t的函數圖象如圖③所示．
因為運動過程中，DE∥FG，所以當DE＝FG時，四邊形DEGF是平行四邊形．
∵FG＝AG，
∴DE＝AG，
∴y1＝y2.由圖象可知，有兩個t值滿足條件：
①當0≤t≤2時，由4－2t＝t，解得t＝
；
②當2<t≤4時，由2t－4＝t，解得t＝4.
所以當t＝
或t＝4時，四邊形DEGF是平行四邊形．
知識點：一次函數
題型：解答題
