如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發，沿路徑A→D→...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經過的路徑長x之間的函數關係用圖象表示大致是(     )

A．   B．   C．   D．

【回答】

A【考點】動點問題的函數圖象．

【專題】數形結合．

【分析】求出CE的長，然後分①點P在AD上時，利用三角形的面積公式列式得到y與x的函數關係；②點P在CD上時，根據S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y與x的關係式；③點P在CE上時，利用三角形的面積公式列式得到y與x的關係式，然後選擇*即可．

【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，

∴CD=AB=2，BC=AD=3，

∵點E是BC邊上靠近點B的三等分點，

∴CE=×3=2，

①點P在AD上時，△APE的面積y=x•2=x（0≤x≤3），

②點P在CD上時，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，

=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），

=5﹣x+﹣5+x，

=﹣x+，

∴y=﹣x+（3＜x≤5），

③點P在CE上時，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，

∴y=﹣x+7（5＜x≤7），

故選：A．

【點評】本題考查了動點問題函數圖象，讀懂題目信息，根據點P的位置的不同分三段列式求出y與x的關係式是解題的關鍵．

知識點：函數

題型：選擇題