如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．動點E從點B出發，沿着線路BC→CD→DA運動，在BC段的...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．動點E從點B出發，沿着線路BC→CD→DA運動，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到點A停止．設△ABE的面積為y（cm2），則y與點E的運動時間t（s）的函數關係圖象大致是（　　）

A．      B．       C．D．

【回答】

C【考點】動點問題的函數圖象．

【分析】求△ABE的面積y時，可把AB看作底邊，E到AB的垂線段看作高．分三種情況：①動點E從點B出發，在BC上運動；②動點E在CD上運動；③動點E在DA上運動．分別求出每一種情況下，△ABE的面積y（cm2）點E的運動時間t（s）的函數解析式，再結合自變量的取值範圍即可判斷．

【解答】解：分三種情況：

①動點E從點B出發，在BC上運動．

∵BC=4cm，動點E在BC段的平均速度是1cm/s，

∴動點E在BC段的運動時間為：4÷1=4（s）．

∵y=•AB•BE=×6×t=3t，

∴y=3t（0≤t≤4），

∴當0≤t≤4時，y隨t的增大而增大，故排除A、B；

②動點E在CD上運動．

∵CD=AB=6cm，動點E在CD段的平均速度是2cm/s，

∴動點E在CD段的運動時間為：6÷2=3（s）．

∵y=•AB•BC=×6×4=12，

∴y=12（4＜t≤7），

∴當4＜t≤7時，y=12；

③動點E在DA上運動．

∵DA=BC=4cm，動點E在DA段的平均速度是4cm/s，

∴動點E在DA段的運動時間為：4÷4=1（s）．

∵y=•AB•AE=×6×[4﹣4（t﹣7）]=96﹣12t，

∴y=96﹣12t（7＜t≤8），

∴當7＜t≤8時，y隨t的增大而減小，故排除D．

綜上可知C選項正確．

故選C．

【點評】本題考查動點問題的函數圖象，根據時間=路程÷速度確定動點E分別在BC、CD、DA段運動的時間是解題的關鍵，同時考查了三角形的面積公式及一次函數的*質，進行分類討論是解決此類問題常用的方法．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題