如圖①，在長方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，點P從A出發，沿A→B→C→D路線運動，到D停止；點...
問題詳情：
如圖①，在長方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，點P從A出發，沿A→B→C→D路線運動，到D停止；點P出發時的速度為每秒1cm，a秒時點P的速度變為每秒bcm，圖②是點P出發x秒後，△APD的面積S（cm2）與x（s）的函數關係圖象．
（1）根據題目中提供的信息，求出圖②中a，b，c的值；
（2）設點P運動的路程為y（cm）．
①7s時，y的值為 cm；
②請寫出當點P改變速度後，y與x的函數關係式；
（3）當點P出發後幾秒時，△APD的面積S是長方形ABCD面積的
？
【回答】
（1）
；
；
；（2）①8；②
；（3）P出發5秒和
秒時，
．
【分析】
（1）當P在AB上，根據面積為24，列式可得a的值，發現點P在運動6cm時開始改變速度，因為點P到BC上時，S不變，所以由a到8秒都是在線段AB上，所以速度
路程
，可得b的值，最後由計算總時間可得c的值； （2）先根據
動點P沒改變速度時走的路程為6cm＋新速度×
，得y與出發後的運動時間
（秒）的關係式； （3）①P在AB上運動時，
，AP為運動時間t的一次函數； ②P在BC上運動時
為定值； ③P在DC段上運動時，
，DP為P點運動時間的一次函數； 先計算△APD的面積，然後將計算出來的數值代入所求函數的不同分段，解出對應的
的值，若解出的
值在對應的分段區間內，則
的值即為所求的解，反之則不是．
【詳解】
解（1）當P在邊AB上時，由圖得知：
，
∴
；
∴
，
∴
；
（2）①∵
，
，
∴當點P改變速度後，y與x的函數關係式為：
，
當
時，
，
故*為：8；
②由①知，函數表達式為
；
（3）①當
時，
（cm）
；
②當
時， 
，
；
③當
運動到C點時,
解得：
,
即：
時
；
④當
時 
，
，
綜上：
，
①
時，
∈[0，6]，符合； ②
時，
∉（6，8]，捨去； ③
時，
，捨去； ④
，
∈（12，17]，符合； ∴P出發5秒和
秒時，
S矩形ABCD．
【點睛】
本題考查了動點問題的函數圖象以及求一次函數的解析式，此題為一動點運動分析問題，解題的關鍵是從動點的運動形式上找出規律，分析不同分段區間時的運動*質，找出等式關係列出方程組解出方程解析式，本題綜合*較強，是中考中熱點問題．
知識點：一次函數
題型：解答題
