如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點P從A點出發沿A→C→B路徑向終點運動，終點...
來源：國語幫 2.46W
問題詳情：
如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點P從A點出發沿A→C→B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發沿B→C→A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l於E，QF⊥l於F．設運動時間為t秒，則當t= 秒 時，△PEC與△QFC全等．
【回答】
1或
或12．【解答】解：分為三種情況：①如圖1，P在AC上，Q在BC上，
∵PE⊥l，QF⊥l，
∴∠PEC=∠QFC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，
∴∠EPC=∠QCF，
則△PCE≌△CQF，
∴PC=CQ，
即6﹣t=8﹣3t，
t=1；
②如圖1，P在BC上，Q在AC上，
∵由①知：PC=CQ，
∴t﹣6=3t﹣8，
t=1；
t﹣6＜0，即此種情況不符合題意；
③當P、Q都在AC上時，如圖3，
CP=6﹣t=3t﹣8，
t=
；
④當Q到A點停止，P在BC上時，AC=PC，t﹣6=6時，解得t=12．
P和Q都在BC上的情況不存在，∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；
故*為：
知識點：全等三角形
題型：填空題
