如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發沿CD方向向點D運動，動點Q同時以...

問題詳情：

如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.

（1）求AD的長；

（2）設CP=x， △PDQ的面積為y,求y關於x的函數表達式，並求自變量的取值範圍；

（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，並求出BM的長；不存在，請説明理由.

【回答】

解：（1）∵A、D關於點Q成中心對稱，HQ⊥AB，

∴=90°，HD=HA，

∴，…………………………………………………………………………2分

∴△DHQ∽△ABC．……………………………………………………………………1分

（2）①如圖1，當時，

ED=，QH=，

此時． …………………………………………2分

（3）①如圖1，當時，

若DE=DH，∵DH=AH=， DE=，

∴=，．……………………………………………………1分

顯然ED=EH，HD=HE不可能； ……………………………………………………1分

②如圖2，當時，

若DE=DH，=，；   …………………………………………1分

若HD=HE，此時點D，E分別與點B，A重合，；  ………………………1分

若ED=EH，則△EDH∽△HDA，

知識點：相似三角形

題型：綜合題