如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動點C從點O出發，沿*線OB方向移動，以AC為邊在右側作等邊△ACD，連接...
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問題詳情：
如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動點C從點O出發，沿*線OB方向移動，以AC為邊在右側作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關係是（ ）
A．平行 B．相交
C．垂直 D．平行、相交或垂直
【回答】
A【解答】解：∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°
①當點C在線段OB上時，如圖1，
∵△ACD是等邊三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴∠OAC=∠BAD，
在△AOC和△ABD中，
，
∴△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，
∴BD∥OA，
②當點C在OB的延長線上時，如圖2，
同①的方法得出OA∥BD，
∵△ACD是等邊三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴∠OAC=∠BAD，
在△AOC和△ABD中，
，
∴△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，
∴BD∥OA，
故選：A．
知識點：各地中考
題型：選擇題
