已知,點O是等邊△ABC內的任一點,連接OA,OB,OC.(1)如圖1,已知∠AOB=150°,∠BOC=12...
問題詳情:
已知,點O是等邊△ABC內的任一點,連接OA,OB,OC.
(1) 如圖1,已知∠AOB=150°,∠BOC=120°,將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC.
①∠DAO的度數是 ;
②用等式表示線段OA,OB,OC之間的數量關係,並*;
(2) 設∠AOB=α,∠BOC=β.
①當α,β滿足什麼關係時,OA+OB+OC有最小值?請在圖2中畫出符合條件的圖形,並説明理由;
②若等邊△ABC的邊長為1,直接寫出OA+OB+OC的最小值.
【回答】
【考點】等邊三角形
【試題解析】
解析:(1)①90°.②線段OA,OB,OC之間的數量關係是. 如圖1,連接OD. ∵△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC, ∴△ADC≌△BOC,∠OCD=60°. ∴CD = OC,∠ADC =∠BOC=120°, AD= OB. ∴△OCD是等邊三角形. ∴OC=OD=CD,∠COD=∠CDO=60°. ∵∠AOB=150°,∠BOC=120°, ∴∠AOC=90°. ∴∠AOD=30°,∠ADO=60°. ∴∠DAO=90°. 在Rt△ADO中,∠DAO=90°, ∴. ∴. (2)①如圖2,當α=β=120°時,OA+OB+OC有最小值. 作圖如圖2的實線部分. 如圖2,將△AOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△A’O’C,連接OO’. ∴△A’O’C≌△AOC,∠OCO’=∠ACA’=60°. ∴O’C= OC, O’A’ = OA,A’C = BC, ∠A’O’C =∠AOC. ∴△OC O’是等邊三角形. ∴OC= O’C = OO’,∠COO’=∠CO’O=60°. ∵∠AOB=∠BOC=120°, ∴∠AOC =∠A’O’C=120°. ∴∠BOO’=∠OO’A’=180°. ∴四點B,O,O’,A’共線. ∴OA+OB+OC= O’A’ +OB+OO’ =BA’ 時值最小. ②當等邊△ABC的邊長為1時,OA+OB+OC的最小值A’B=.
【*】見解析
知識點:圖形的旋轉
題型:解答題