如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,點E,F同時由A,C兩點出發,分別沿AB,CB方向向...
來源:國語幫 2.08W
問題詳情:
如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,點E,F同時由A,C兩點出發,分別沿AB,CB方向向點B勻速移動(到點B為止),點E的速度為1cm/s,點F的速度為2cm/s,經過t秒△DEF為等邊三角形,則t的值為( )
A.1 B. C. D.
【回答】
D【考點】菱形的*質;等邊三角形的*質.
【分析】延長AB至M,使BM=AE,連接FM,*出△DAE≌EMF,得到△BMF是等邊三角形,再利用菱形的邊長為4求出時間t的值.
【解答】解:延長AB至M,使BM=AE,連接FM,
∵四邊形ABCD是菱形,∠ADC=120°
∴AB=AD,∠A=60°,
∵BM=AE,
∴AD=ME,
∵△DEF為等邊三角形,
∴∠DAE=∠DFE=60°,DE=EF=FD,
∴∠MEF+∠DEA═120°,∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°,
∴∠MEF=∠ADE,
∴在△DAE和△EMF中,
∴△DAE≌EMF(SAS),
∴AE=MF,∠M=∠A=60°,
又∵BM=AE,
∴△BMF是等邊三角形,
∴BF=AE,
∵AE=t,CF=2t,
∴BC=CF+BF=2t+t=3t,
∵BC=4,
∴3t=4,
∴t=
故選D.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:選擇題